Đề Thi Học sinh giỏi lớp 9
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Hồng
Ngày gửi: 08h:04' 23-01-2011
Dung lượng: 209.5 KB
Số lượt tải: 34
Nguồn:
Người gửi: Nguyễn Văn Hồng
Ngày gửi: 08h:04' 23-01-2011
Dung lượng: 209.5 KB
Số lượt tải: 34
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 - CẤP HUYỆN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Ghi chú
1
a
A
A =
0.5
0.5
2.0
b
B = . Đặt x = 2008, khi đó
B = =
= x + 1 = 2009
0.25
0.25
0.5
2
a
y = (m – 3)x + (m + 1)
Giả sử M(x0; y0) là điểm cố định của đồ thị hàm số, ta có:
y0 = mx0 – 3x0 + m+ 1 thỏa mãn với mọi giá trị của m
Vậy điểm cố định cần tìm M(-1; 4)
0.25
0.25
1.5
b
Ta có: Đồ thị là đường thẳng cắt hai trục tọa độ khi m – 3
SABO =
Nếu m> 3 m2 +2m +1 = 2m -6 m2 = -7 ( loại)
Nếu m < 3 m2 +2m +1 = 6 – 2m m2 + 4m – 5 =0
(m – 1)(m + +5) = 0 m = 1; m = -5
0.5
0.5
3
a
Hai vế BĐT không âm nên bình phương hai vế ta có:
a2 + b2 +c2 + d2 +2a2 +2ac + c2 + b2 + 2bd + d2
ac + bd (1)
Nếu ac + bd < 0 thì BĐT được c/m
Nếu ac + bd 0 (1) ( a2 + b2 )(c2 + d2) a2c2 + b2d2 +2acbd
a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 +2acbd
a2d2 + b2c2 – 2abcd 0 (ad – bc)2 0 ( luôn đúng)
Dấu “=” xẩy ra ad = bc
Áp dụng: xét vế trái VT =
Mà VP = 5, vậy dấu bằng xẩy ra
0.5
0.5
0.25
0.25
1.5
b.
Điều kiện: x 0
Q =
Vậy Qmin = 4; Dấu “=” xẩy ra (TM điều kiện)
0.75
0.25
1.0
4
Hình vẽ chính xác
Gọi H là giao của AM và CN
Xét và CNB là hai tam giác vuông có:
AB = CB (Cạnh hình vuông)
BM = BN (gt)
= CNB (c-g-c)
Xét trong và CMH có:
(đối đỉnh), kết hợp với (1)
hay
H thuộc đường tròn có đường kính AC
(tức H thuộc đường tròn ngoại tiếp ABCD)
Vậy AM, CN và đường tròn ngoại tiếp ABCD đồng quy tại H
0.2
0.5
0.5
0.3
1.5
5
Hình vẽ
Đặt .
Ta có:
.
Suy ra diện tích của MNPQ là:
+ Ta có bất đẳng thức:
Áp dụng, ta có: .
Dấu đẳng thức xảy ra khi: .
Suy ra: . Vậy: khi hay M là trung điểm của cạnh AB
0.2
0.2
0.3
0.3
0.25
0.5
0.25
0.5
2.5
Các ý kiến mới nhất